حل مسئله ریاضی 60 ساله توسط ChatGPT!

جوان 23 ساله‌ای که هیچ تحصیلات حرفه‌ای در رشته ریاضیات نداشت، با استفاده از اشتراک ChatGPT Pro و دسترسی به مدل 5.4 موفق شد، مسئله‌ای 60 ساله ای که ریاضیدانان تراز اول جهان در حل آن ناکام مانده بودند را حل کند؛ در ادامه راجب مسئله و چگونگی آن توضیح خواهیم داد.

پل اردوش مسائل زیادی را در شاخه‌های مختلف ریاضی به جا گذاشته؛ مسئله‌ای که پرایس روی آن تمرکز کرد، به مفهوم مجموعه‌های ابتدایی (Primitive Sets) مربوط می‌شود؛ مجموعه‌ای از اعداد که در آنها هیچ عددی نباید بر عدد دیگری بخش‌پذیر باشد (مانند مجموعه اعداد اول)، پل اردوش برای سنجش میزان تراکم و وزن این مجموعه‌ها، فرمولی خلق کرد که به هر عدد یک امتیاز اختصاص می‌داد و از جمع آنها، عددی به نام مجموع اردوش به دست می‌آمد؛ چالش اصلی و معمای 60 ساله از آنجا شروع شد که، اردوش مشاهده کرد که هرچه اعضای یک مجموعه را از بین اعداد بزرگ‌تری انتخاب کنیم، امتیاز کل آن مجموعه کاهش می‌یابد؛ او با نبوغ خود حدس زده بود که اگر شروع اعداد یک مجموعه را به سمت بی‌نهایت ببریم، مجموع امتیازات آن باید دقیقاً به عدد یک نزدیک شود، ریاضیدانان در تمام این سال‌ها می‌دانستند که این حدس احتمالاً درست می باشد، اما ابزار لازم برای اثبات این رفتار در اعداد نزدیک به بی‌نهایت را نداشتند؛ پس همیشه سعی می‌کردند با روش‌های کلاسیکِ نظریه اعداد به این عدد یک برسند، اما به بن بست می خوردند.

ChatGPT در واقع از یک فرمول ریاضی کاملاً متفاوت و شناخته‌شده استفاده کرده و آن را به شکلی نوآورانه به این مسئله پیوند زده؛ پیوندی که ثابت کرد حدس اردوش درباره عدد یک دقیقاً درست بوده.

ماجرای این کشف از یک بعدازظهر دوشنبه شروع شد؛ زمانی که پرایس بدون آگاهی از تاریخچه سنگین و 60 ساله این مسئله، صورت آن را در ChatGPT وارد کرد، او و همکارش کوین بارتو که دانشجوی سال دوم ریاضی در دانشگاه کمبریج است، پیش‌ازاین با روشی که به آن Vibe Mathing می‌گفتند، مسائل مختلف اردوش را به هوش مصنوعی می‌دادند تا پاسخ‌های آن را بررسی کنند؛ فعالیت‌های آن‌ها به قدری جالب بود که قبل تر یک محقق هوش مصنوعی برای حمایت از تلاش‌هایشان هزینه اشتراک نسخه‌های پیشرفته این چت‌بات را برای آنها متقبل شده بود.

این‌بار اما برخلاف بسیاری از تلاش‌های قبلی که هوش مصنوعی صرفاً راه‌حل‌های موجود را می گفت یا مدارک اشتباه ارائه می‌داد، خروجی ChatGPT چیزی فراتر از حد انتظار بود و نظر ترنس تائو (Terence Tao)، ریاضیدان نابغه دانشگاه UCLA، را جلب کرد، تائو معتقد است که جواب GPT-5.4 تفاوت زیادی با موارد مشابه دارد؛ او توضیح می‌دهد که ریاضیدانانی که در گذشته روی این مسئله کار کرده بودند، همگی در همان گام اول دچار یک خطای راهبردی یا چرخش اشتباه شده بودند؛ در مقابل، هوش مصنوعی مسیری کاملاً غیرمنتظره را انتخاب کرد و با استفاده از فرمولی که در شاخه‌های دیگر ریاضیات کاملاً شناخته شده بود اما هرگز کسی فکر نمی‌کرد به مجموعه‌های ابتدایی مرتبط باشد، پیوندی جدید بوجود آورده، که این کار باعث شده تا بن‌بست 60 ساله شکسته شود.